background-image: url(/images/math-notebook.jpg) background-size: cover class: title-slide middle center # Ecuaciones con fracciones --- # Resolver ecuaciones con fracciones En esta ecuación vemos que la $x$ está en el numerador de una fracción. Para evitar operar con fracciones vamos a eliminar el denominador. $$\frac{x}{12} + 5 = 16$$ -- En este caso lo más sencillo es multiplicar los dos miembros por el valor del denominador: $$\color{red}{12}(\frac{x}{12} + 5) = \color{red}{12} \cdot 16$$ -- $$\frac{12x}{12} + 12 \cdot 5 = 192$$ -- Ahora tenemos una ecuación fácil de resolver $$x + 60 = 192$$ --- # Resolver ecuaciones con fracciones Ahora un caso un poco más complicado: $$\frac{2x}{4} + \frac{3}{2} = \frac{16}{5}$$ -- Si no sabes calcular el mínimo común múltiplo puedes multiplicar todos los denominadores y multiplicar ambos miembros por el número que te salga. $$4 \cdot 2 \cdot 5 = 40$$ $$\color{red}{40}(\frac{2x}{4} + \frac{3}{2}) = \color{red}{40} \cdot \frac{16}{5}$$ $$ \frac{\color{red}{40} \cdot 2x}{4} + \frac{\color{red}{40} \cdot 3}{2} = \frac{\color{red}{40} \cdot 16}{5}$$ $$ \frac{80x}{4} + \frac{120}{2} = \frac{640}{5}$$ -- Si hacemos las operaciones nos queda: $20x + 60 = 128$ --- # Resolver ecuaciones con fracciones Si sabes calcular el mínimo común múltiplo (m.c.m.) entonces multiplica los dos miembros por el m.c.m.: $$\frac{2x}{4} + \frac{3}{2} = \frac{16}{5}$$ -- En este caso, que el m.c.m. es 20 nos quedaría así: $$\color{red}{20}(\frac{2x}{4} + \frac{3}{2}) = \color{red}{20} \cdot \frac{16}{5}$$ -- $$\frac{\color{red}{20} \cdot 2x}{4} + \frac{\color{red}{20} \cdot 3}{2} = \frac{\color{red}{20} \cdot 16}{5}$$ -- $$ \frac{40x}{4} + \frac{60}{2} = \frac{320}{5}$$ -- y simplificando: $$10x + 30 = 64$$ --- # Incógnita en el denominador Un caso que puede parecer más difícil es cuando nos encontramos una $x$ en el denominador de una fracción: $$ \frac{12}{x} + 5 = 9 $$ -- Pero, en realidad se hace de la misma manera, multiplicando por lo que hay en el denominador, que en este caso es $x$: $$ \color{red}{x} (\frac{12}{x} + 5) = \color{red}{x} \cdot 9 $$ -- $$ \frac{12\color{red}{x}}{x} + 5\color{red}{x} = 9\color{red}{x}$$ -- y reduciendo nos queda así: $$ 12 + 5x = 9x$$