background-image: url("/images/math-notebook.jpg") background-size: cover class: title-slide middle center # Ecuaciones equivalentes y transposición --- # Ecuaciones Decíamos que una ecuación eran dos expresiónes algebraicas separadas por un signo de igualdad ($=$), y que esa igualdad solo se cumplía para algúnos valores de las incógnitas. Por ejemplo: $$ 7x + 6 = 20$$ Es una ecuación porque solo se cumple cuando $x=2$: $$7\cdot(2) + 6 = 20$$ $$ 14 + 6 = 20 $$ --- # Ecuaciones equivalentes Dos ecuaciones son equivalentes cuando tienen la misma solución. Nosotros vamos a trabajar con ecuaciones de primer grado y una sola incógnita. Solo va a haber una letra y el grado de la ecuación será 1. Es decir, algo del tipo $$ 3x + 5 = 20 $$ --- # Transposición Para resolver una ecuación vamos a manipularla utilizando lo que se conoce como técnica de la transposición. Para eso vamos a utilizar dos propiedades que nos permiten obtener ecuaciones equivalentes: 1. Sumar o restar un término en ambos miembros 2. Multiplicar o dividir por un mismo número ambos miembros Cualquier operación que se haga en un miembro de la ecuación se tiene que hacer en el otro miembro. Nuestro objetivo para resolver una ecuación es aislar la $x$, es decir, dejarla sola a un lado del signo "$=$". --- # Transposición con sumas o restas Vamos a tomar como ejemplo la ecuación $$ 3x + 5 = 20 $$ Lo primero que vamos a hacer es restar $\color{red}{5}$ a cada miembro para que en el primer miembro solo quede el término que tiene la incógnita: $$ 3x + 5 \color{red}{- 5} = 20 \color{red}{- 5} $$ -- Ahora reducimos los términos semejantes en cada miembro: $$ 3x + 0 = 15 $$ No hace falta escribir el 0, pero al principio puede ser útil ponerlo para saber lo que hemos hecho. --- # Transposición con multiplicaciones y divisiones El siguiente paso para dejar la $x$ sola es dividir el término que tiene la incógnita por un número que haga que el coeficiente quede como 1. -- Si tenemos la ecuación $$ 3x = 15$$ vamos a dividir ambos miembros por 3, porque $3 \div 3 = 1$, y así dejamos a la incógnita sola: $$\frac{3x}{\color{red}{3}} = \frac{15}{\color{red}{3}} $$ -- Reduciendo, la ecuación queda como $x = 5$, que es la solución. --- # Para finalizar Esa es la dinámica de la transposición. Vamos a empezar por las cosas sencillas y luego iremos complicándolo, como siempre.